Z Testformel i statistik | Trin for trin-beregning (eksempler)

Formel til beregning af Z-test i statistik

Z Test i statistik refererer til hypotesetesten, der bruges til at bestemme, om de beregnede to prøver beregnet er forskellige, hvis standardafvigelserne er tilgængelige, og prøven er stor.

Z = (x - μ) / ơ

hvor x = en hvilken som helst værdi fra populationen

μ = populationsgennemsnit
ơ = populationsstandardafvigelse

I tilfældet med en prøve beregnes formlen for z-teststatistikker for værdien ved at trække prøvegennemsnittet fra x-værdien, og derefter divideres resultatet med prøveens standardafvigelse. Matematisk er det repræsenteret som,

Z = (x - x_mean ) / s

hvor

x = enhver værdi fra prøven
x_mean = prøve middelværdi
s = prøve standardafvigelse

Z Testberegning (trin for trin)

Formlen for z-teststatistikker for en population udledes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Beregn først populationsmidlet og befolkningsstandardafvigelse baseret på observationen fanget i populationsgennemsnittet, og hver observation er betegnet med x _i . Det samlede antal observationer i befolkningen er angivet med N.

Befolkning betyder

Befolkningsstandardafvigelse

Trin 2: Endelig beregnes z-teststatistikken ved at trække populationsgennemsnittet fra variablen, og resultatet divideres med populationsstandardafvigelsen som vist nedenfor.

Z = (x - μ) / ơ

Formlen for z-teststatistikker for en prøve udledes ved hjælp af følgende trin:

Trin 1: Beregn først prøve gennemsnit og prøve standardafvigelse det samme som ovenfor. Her er det samlede antal observationer i prøven betegnet med n således at n <N.

Eksempel middelværdi,

Eksempel på standardafvigelse

Trin 2: Endelig beregnes z-teststatistikken ved at trække prøvegennemsnittet fra x-værdien, og derefter divideres resultatet med prøveens standardafvigelse som vist nedenfor.

Z = (x - x_mean ) / s

Eksempler

Du kan downloade denne Z Test Formula Excel-skabelon her - Z Test Formula Excel Template

Eksempel nr. 1

Lad os antage en befolkning af studerende på en skole, der kom til en klassetest. Den gennemsnitlige score i testen er 75, og standardafvigelsen er 15. Bestem z-test score for David, der scorede 90 i testen.

Givet,

Befolkningens gennemsnit, μ = 75
Befolkningsstandardafvigelse, ơ = 15

Derfor kan z-teststatistikkerne beregnes som,

Z = (90 - 75) / 15

Z Teststatistikker vil være -

Z = 1

Derfor er Davids testscore en standardafvigelse over gennemsnittets score for befolkningen, dvs. pr. Z-score-tabel, 84,13% af de studerende scorer mindre end David.

Eksempel 2

Lad os tage eksemplet med 30 studerende, der blev valgt som en del af et prøvehold, der skulle undersøges for at se, hvor mange blyanter der blev brugt i en uge. Bestem z-testscore for 3. studerende af baseret på de givne svar: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Givet,

x = 5, da den 3. studerendes svar, er 5
Prøvestørrelse, n = 30

Eksempel middelværdi, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Gennemsnit = 4,17

Nu kan prøveens standardafvigelse beregnes ved hjælp af ovenstående formel.

ơ = 1,90

Derfor kan z-testscore for den 3. studerende beregnes som,

Z = (x - x) / s

Z = (5-17) / 1,90
Z = 0,44

Derfor er den 3. studerendes anvendelse 0,44 gange standardafvigelsen over gennemsnittets brug af prøven, dvs. ifølge z-scoretabellen bruger 67% elever færre blyanter end den 3. studerende.

Eksempel 3

Nedenfor gives data til beregning af Z-teststatistikker

Du kan henvise til det givne excelark nedenfor for en detaljeret beregning af Z-teststatistikker.

Relevans og anvendelser

Det er meget vigtigt at forstå begrebet z-teststatistikker, fordi det normalt bruges, når det kan diskuteres, om en teststatistik følger en normalfordeling under den pågældende nullhypotese. Det skal dog huskes, at en z-test kun bruges, når prøvestørrelsen er større end 30, ellers anvendes t-testen.