Hypotesetestning i statistik (formel) Eksempler med beregninger

Hvad er hypotesetesten i statistik?

Hypotestetest refererer til det statistiske værktøj, som hjælper med at måle sandsynligheden for, at hypoteseresultatet er rigtigt, der er afledt efter at have udført hypotesen på stikprøvedata for befolkningen, dvs. det bekræfter, at om primære hypoteseresultater afledt var korrekte eller ej.

For eksempel, hvis vi mener, at afkastet fra NASDAQ-aktieindekset ikke er nul. Derefter er nulhypotesen i dette tilfælde, at afkastet fra NASDAQ-indekset er nul.

Formel

De to vigtige dele her er nulhypotesen og den alternative hypotese. Formlen til måling af nulhypotesen og den alternative hypotese involverer nulhypotese og den alternative hypotese.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Hvor

  • H0 = nulhypotese
  • Ha = alternativ hypotese

Vi bliver også nødt til at beregne teststatistikken for at kunne afvise hypotesetesten.

Formlen for teststatistikken er repræsenteret som følger,

T = µ / (s / √n)

Detaljeret forklaring

Den har to dele, den ene er kendt som nulhypotesen, og den anden er kendt som den alternative hypotese. Nulhypotesen er den, som forskeren prøver at afvise. Det er vanskeligt at bevise den alternative hypotese, så hvis nullhypotesen afvises, bliver den resterende alternative hypotese accepteret. Det testes på et andet niveau af betydning, der hjælper med at beregne teststatistikkerne.

Eksempler

Du kan downloade denne hypotesetestning af Excel-skabelon her - Hypotesetestning af Excel-skabelonen

Eksempel nr. 1

Lad os prøve at forstå begrebet hypotesetest ved hjælp af et eksempel. Antag, at vi vil vide, at det gennemsnitlige afkast fra en portefølje over en 200-dages periode er større end nul. Det gennemsnitlige daglige afkast for prøven er 0,1%, og standardafvigelsen er 0,30%.

I dette tilfælde er nulhypotesen, som forskeren gerne vil afvise, at det gennemsnitlige daglige afkast for porteføljen er nul. Nulhypotesen er i dette tilfælde en to-haletest. Vi vil være i stand til at afvise nulhypotesen, hvis statistikken er uden for omfanget af betydningsniveauet.

På et 10% niveau af betydning vil z-værdien for den to-halede test +/- 1.645. Så hvis teststatistikken er uden for dette interval, afviser vi hypotesen.

På baggrund af de givne oplysninger skal du bestemme teststatistikken

Derfor beregnes teststatistikken som følger,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

Teststatistik vil være -

Teststatistikken er = 4,7

Da værdien af ​​statistikken er mere end +1.645, vil nulhypotesen blive afvist for et 10% niveau af betydning. Derfor accepteres den alternative hypotese for forskningen, at middelværdien af ​​porteføljen er større end nul.

Eksempel 2

Lad os prøve at forstå begrebet hypotesetest ved hjælp af et andet eksempel. Antag, at vi vil vide, at det gennemsnitlige afkast fra en gensidig fond over en 365-dages periode er større end nul. Det gennemsnitlige daglige afkast for prøven, hvis 0,8% og standardafvigelsen er 0,25%.

I dette tilfælde er nulhypotesen, som forskeren gerne vil afvise, at det gennemsnitlige daglige afkast for porteføljen er nul. Nulhypotesen er i dette tilfælde en to-haletest. Vi vil være i stand til at afvise nulhypotesen, hvis teststatistikken ligger uden for omfanget af betydningsniveauet.

Ved et 5% niveau af betydning vil z-værdien for den to-halede test +/- 1,96. Så hvis teststatistikken er uden for dette interval, afviser vi hypotesen.

Nedenfor er de givne data til beregning af teststatistik

Derfor beregnes teststatistikken som følger,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

Teststatistik vil være -

Teststatistik = 61,14

Da værdien af ​​teststatistikken er mere end +1,96, vil nulhypotesen blive afvist for et 5% niveau af betydning. Derfor accepteres den alternative hypotese for forskningen, at middelværdien af ​​porteføljen er større end nul.

Eksempel 3

Lad os prøve at forstå begrebet hypotesetest ved hjælp af et andet eksempel for et andet niveau af betydning. Antag, at vi vil vide, at det gennemsnitlige afkast fra en optionsportefølje over en 50-dages periode er større end nul. Det gennemsnitlige daglige afkast af prøven, hvis 0,13% og standardafvigelsen er 0,45% .

I dette tilfælde er nulhypotesen, som forskeren gerne vil afvise, at det gennemsnitlige daglige afkast for porteføljen er nul. Nulhypotesen er i dette tilfælde en to-haletest. Vi vil være i stand til at afvise nulhypotesen, hvis teststatistikken ligger uden for omfanget af betydningsniveauet.

På et signifikansniveau på 1% vil z-værdien for den to-halede test +/- 2,33. Så hvis teststatistikken er uden for dette interval, afviser vi hypotesen.

Brug følgende data til beregning af teststatistik

Så beregningen af ​​teststatistikken kan gøres som følger-

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

Teststatistik vil være -

Teststatistikken er = 2,04

Da værdien af ​​teststatistikken er mindre end +2,33, kan nulhypotesen ikke afvises for et 1% niveau af betydning. Derfor afvises den alternative hypotese for forskningen om, at middelværdien af ​​porteføljen er større end nul.

Relevans og anvendelse

Det er en statistisk metode, der udføres for at teste en bestemt teori og har to dele, den ene er kendt som nulhypotesen, og den anden er kendt som den alternative hypotese. Nulhypotesen er den, som forskeren prøver at afvise. Det er vanskeligt at bevise den alternative hypotese, så hvis nullhypotesen afvises, bliver den resterende alternative hypotese accepteret.

Det er en meget vigtig test at validere en teori. I praksis er det vanskeligt at validere en teori statistisk, derfor forsøger en forsker at afvise nulhypotesen for at validere den alternative hypotese. Det spiller en vigtig rolle i at acceptere eller afvise beslutninger i virksomheder.