Eksponentiel vækstformel | Trin for trin-beregning (eksempler)

Formel til beregning af eksponentiel vækst

Eksponentiel vækst refererer til stigningen på grund af sammenblanding af dataene over tid og følger derfor en kurve, der repræsenterer en eksponentiel funktion.

I tilfælde af kontinuerlig sammensætning bruges ligningen imidlertid til at beregne den endelige værdi ved at multiplicere den indledende værdi og den eksponentielle funktion, som hæves til kraften af ​​den årlige vækstrate i antallet af år.

Matematisk er det repræsenteret som nedenfor,

Beregning af eksponentiel vækst (trin for trin)

Eksponentiel vækst kan beregnes ved hjælp af følgende trin:

• Trin 1: For det første skal du bestemme den indledende værdi, som den endelige værdi skal beregnes for. For eksempel kan det være den nuværende værdi af penge i tilfælde af beregningen af ​​tidsværdien af ​​penge.
• Trin 2: Prøv derefter at bestemme den årlige vækstrate, og det kan afgøres ud fra applikationstypen. For eksempel, hvis formlen bruges til beregning af en fremtidig værdiformel for et indskud, vil vækstraten være den forventede afkastrate fra markedssituationen.
• Trin 3: Nu skal vækstens varighed i antal år regnes ud, dvs. hvor længe værdien vil være under en så stejl vækstbane.
• Trin 4: Bestem nu antallet af sammensætningsperioder om året. Sammensætningen kan være kvartalsvis, halvårlig, årligt, kontinuerlig osv.
• Trin 5: Endelig bruges den eksponentielle vækst til at beregne den endelige værdi ved at sammensætte den oprindelige værdi (trin 1) ved hjælp af en årlig vækstrate (trin 2), antal år (trin 3) og antal sammensætning pr. År (trin 4) som vist ovenfor.

På den anden side bruges formlen til kontinuerlig sammensætning til at beregne den endelige værdi ved at multiplicere den indledende værdi (trin 1) og den eksponentielle funktion, der hæves til effekten af ​​den årlige vækstrate (trin 2) i et antal år ( trin 3) som vist ovenfor.

Eksempel

Du kan downloade denne eksponentielle vækstformel Excel-skabelon her - Eksponentiel vækstformel Excel-skabelon

Lad os tage et eksempel på David, der har deponeret et beløb på $ 50.000 på sin bankkonto i dag i en periode på tre år med en rente på 10%. Bestem værdien af ​​de deponerede penge efter tre år, hvis sammensætningen er udført:

1. Månedlige
2. Kvartalsvis
3. Halvårligt
4. Årligt
5. Løbende

Månedlig sammensætning

Antal sammensatte pr. År = 12 (siden månedligt)

Beregningen af ​​eksponentiel vækst, dvs. værdien af ​​de deponerede penge efter tre år, udføres ved hjælp af ovenstående formel som,

• Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Beregningen vil være-

• Endelig værdi = $ 67.409,09

Kvartalsblanding

Antal sammensatte pr. År = 4 (siden kvartalsvis)

Beregningen af ​​eksponentiel vækst, dvs. værdien af ​​de deponerede penge efter tre år, udføres ved hjælp af ovenstående formel som,

Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Beregningen vil være-

• Endelig værdi = $ 67.244,44

Halvårsblanding

Antal sammensatte pr. År = 2 (siden halvårligt)

Værdien af ​​de deponerede penge efter tre år udføres ved hjælp af ovenstående formel som,

Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Beregning af eksponentiel vækst vil være-

• Endelig værdi = $ 67.004,78

Årlig sammensætning

Antal sammensatte pr. År = 1 (siden årligt)

Beregningen af ​​eksponentiel vækst, dvs. værdien af ​​de deponerede penge efter tre år, udføres ved hjælp af ovenstående formel som,

Endelig værdi = $ 50.000 * (1 + 10% / 1) 3 *

Beregning af eksponentiel vækst vil være-

• Endelig værdi = $ 66.550,00

Kontinuerlig sammensætning

Da kontinuerlig sammensætning beregnes værdien af ​​de deponerede penge efter tre års penge ved hjælp af ovenstående formel som,

Endelig værdi = startværdi * e Årlig vækstrate * Antal år

Endelig værdi = $ 50.000 * e 10% * 3

Beregning af eksponentiel vækst vil være-

• Endelig værdi = $ 67.492,94

Lommeregner

Du kan bruge følgende eksponentielle vækstberegner.

Relevans og anvendelser

Det er meget vigtigt for en finansanalytiker at forstå begrebet eksponentiel vækstligning, da det primært bruges til beregning af sammensat afkast. Begrebet enorme inden for finansiering demonstreres af styrken ved at sammensætte for at skabe et stort beløb med en betydeligt lav startkapital. Af samme grund har det stor betydning for investorer, der tror på lange beholdningsperioder.