Eksempel på standardafvigelsesformel | Sådan beregnes?

Formel til beregning af prøve standardafvigelse

Prøvestandardafvigelse henviser til den statistiske metrik, der bruges til at måle det omfang, hvor en tilfældig variabel afviger fra gennemsnittet af prøven, og den beregnes ved at tilføje kvadraterne for afvigelsen for hver variabel fra gennemsnittet og derefter dividere resultatet med et antal variabler minus og derefter beregning af kvadratroden i excel af resultatet.

Matematisk er det repræsenteret som,

hvor

x _i = ith tilfældig variabel
X = gennemsnit af prøven
n = antal variabler i prøven

Beregning af prøve standardafvigelse (trin for trin)

Trin 1: Saml for det første tilfældige variabler fra en population med et stort antal variabler. Disse variabler danner en prøve. Variablerne er betegnet med x _i .
Trin 2: Bestem derefter antallet af variabler i prøven, og det er angivet med n.
Trin 3: Bestem derefter gennemsnittet af prøven ved at tilføje alle de tilfældige variabler og dividere resultatet med antallet af variabler i prøven. Prøveværdien er angivet med x.

Trin 4: Beregn derefter forskellen mellem hver variabel i prøven og prøve gennemsnit, dvs. x _i - x.
Trin 5: Beregn derefter firkanten af alle afvigelser, dvs. (x _i - x) 2.
Trin 6: Tilføj derefter alle de kvadratiske afvigelser, dvs. ie (x _i - x) 2.
Trin 7: Derefter divideres summeringen af alle de kvadratiske afvigelser med antallet af variabler i prøven minus en dvs. (n - 1).
Trin 8: Endelig beregnes formlen for standardstandardafvigelse ved at beregne kvadratroden af det ovennævnte resultat som vist nedenfor.

Eksempler

Du kan downloade denne Eksempel på standardafvigelsesformel Excel-skabelon her - Eksempel på standardafvigelsesformel Excel-skabelon

Eksempel nr. 1

Lad os tage et eksempel på en prøve på 5 studerende, der blev undersøgt for at se, hvor mange blyanter de brugte hver uge. Beregn standardafvigelsen for prøven baseret på deres givne svar: 3, 2, 5, 6, 4

Givet,

Prøvestørrelse (n) = 5

Nedenfor gives data til beregning af prøve standardafvigelse.

Eksempel middelværdi

Beregning af prøve gennemsnit

Eksempel middelværdi = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Eksempel middelværdi = 4

Kvadraterne for afvigelserne for hver variabel kan beregnes som nedenfor,

(3-4) 2 = 1
(2-4) 2 = 4
(5 - 4) 2 = 1
(6 - 4) 2 = 4
(4 - 4) 2 = 0

Nu kan prøveens standardafvigelse beregnes ved hjælp af ovenstående formel som,

ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Afvigelse vil være -

ơ = 1,58

Derfor er prøveens standardafvigelse 1,58.

Eksempel 2

Lad os tage eksemplet på et kontor i New York, hvor der arbejder omkring 5.000 mennesker, og der er foretaget en undersøgelse af en prøve på 10 personer for at bestemme gennemsnitsalderen for den erhvervsaktive befolkning. Bestem standardafvigelsen for prøven baseret på alderen på de 10 givne personer: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Givet,

Prøvestørrelse (n) = 10

Ved at bruge ovenstående data beregner vi først stikprøvernes gennemsnit

Eksempel middelværdi

Beregning af prøve gennemsnit

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Eksempel middelværdi = 27,8

Kvadraterne for afvigelserne for hver variabel kan beregnes som nedenfor,

(23 - 27,8) 2 = 23,04
(27 - 27,8) 2 = 0,64
(33 - 27,8) 2 = 27,04
(28 - 27,8) 2 = 0,04
(21 - 27,8) 2 = 46,24
(24 - 27,8) 2 = 14,44
(36 - 27,8) 2 = 67,24
(32 - 27,8) 2 = 17,64
(29 - 27,8) 2 = 1,44
(25 - 27,8) 2 = 7,84

Afvigelse

Nu kan afvigelsen beregnes ved hjælp af ovenstående formel som,

ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Afvigelse vil være -

ơ = 4,78

Du kan henvise til det givne excelark ovenfor for at forstå den detaljerede beregning.

Relevans og anvendelser

Begrebet standardafvigelse er meget vigtigt set fra en statistikers synspunkt, fordi der normalt tages en stikprøve af data fra en pool af store variabler (population), hvorfra statistikeren forventes at estimere eller generalisere resultaterne for hele befolkningen. Målingen på standardafvigelse er ingen undtagelse herfra, og statistikeren skal derfor foretage en vurdering af populationsstandardafvigelsen på baggrund af den trukkede prøve, og det er her en sådan afvigelse kommer i spil.