Hvad er kontinuerlig sammensætning?
Kontinuerlig sammensætning beregner den grænse, som den sammensatte rente kan nå ved konstant at sammensætte i en ubestemt periode og derved øge rentekomponenten og i sidste ende porteføljens værdi af de samlede investeringer
Kontinuerlig sammensætningsformel
Den kontinuerlige sammensætningsformel bestemmer den optjente rente, som gentagne gange er sammensat i en uendelig periode.
hvor,
- P = Hovedbeløb (nutidsværdi)
- t = Tid
- r = rentesats
Beregningen antager konstant sammensætning over et uendeligt antal tidsperioder. Da tidsperioden er uendelig, hjælper eksponenten med at multiplicere den aktuelle investering. Dette ganges med den aktuelle hastighed og tid. På trods af et stort antal investeringer er en forskel i den samlede rente, der optjenes gennem kontinuerlig sammensætning, excel mindre sammenlignet med traditionel sammensætning, som vil blive undersøgt gennem eksempler.
Eksempel
Lad os analysere nogle af forekomsterne:
Du kan downloade denne kontinuerlige sammensatte Excel-skabelon her - Kontinuerlig sammensat Excel-skabelon
Hvis en initialinvestering på $ 1.000 investeres med 8% rente om året med kontinuerlig sammensætning, hvor meget ville der være på kontoen efter 5 år?
- P = $ 1.000, r = 8%, n = 5 år
- FV = P * e rt = 1.000 * e (0,08) (5) = 1.000 * e (0,40) [Eksponent på 0,4 er 1,491] = 1.000 * 1,491
- = $ 1.491,8
Lad os beregne virkningerne af det samme på regelmæssig sammensætning:
Årlig sammensætning:
- FV = 1.000 * (1 + 0,08) ^ 1 = $ 1.080
Halvårlig sammensætning:
- FV = 1.000 * [(1 + 0.08 / 2)] ^ 2
- = 1.000 * (1.04) ^ 2
- = 1.000 * 1.0816 = $ 1.081,60
Kvartalsblanding:
- FV = 1.000 * [(1 + 0.08 / 4)] ^ 4
- = 1.000 * (1.02) ^ 4
- = 1.000 * 1.08243
- = $ 1.082,43
Månedlig sammensætning:
- FV = 1.000 * [(1 + 0.08 / 12)] ^ 12
- = 1.000 * (1.006) ^ 4
- = 1.000 * 1.083
- = $ 1.083
Kontinuerlig sammensætning:
- FV = 1.000 * e 0,08
- = 1.000 * 1.08328
- = $ 1.083,29
Som det kan ses fra ovenstående eksempel, er interessen optjent ved kontinuerlig sammensætning $ 83,28, hvilket kun er $ 0,28 mere end månedlig sammensætning.
Et andet eksempel kan sige, at en sparekonto betaler 6% årlig rente, sammensat kontinuerligt. Hvor meget skal der investeres nu for at have $ 100.000 på kontoen om 30 år?
- FV = PV * ert
- PV = FV * e - rt
- PV = 100.000 * e - (0.06) (30)
- PV = 100.000 * e - (1.80)
- PV = 100.000 * 0,1652988
- PV = $ 16.529,89
Hvis der således investeres et beløb på $ 16.530 (afrundet) i dag, vil det give $ 100.000 efter 30 år til den givne sats.
En anden forekomst kan være, hvis en lånhaj opkræver 80% rente, sammensat løbende, hvad vil den effektive årlige rente være?
- Rente = e 0,80 - 1
- = 2.2255 - 1 = 1.22.55 = 122.55%
Anvendelser
- I stedet for løbende sammensætning af renter på måneds-, kvartals- eller årsbasis vil dette effektivt geninvestere gevinster vedvarende.
- Effekten af gør det muligt at geninvestere rentebeløb, hvorved en investor kan tjene til en eksponentiel rente.
- Dette bestemmer, at det ikke kun er hovedbeløbet, der tjener penge, men den kontinuerlige sammensætning af rentebeløbet fortsætter med at multiplicere.
Kontinuerlig sammensætningsberegner
Du kan bruge følgende lommeregner
| P | |
| r | |
| t | |
| Kontinuerlig sammensætningsformel = | |
| Kontinuerlig sammensætningsformel = | P xe (rxt) = | |
| 0 * e (0 * 0) = | 0 |
Kontinuerlig sammensætningsformel i Excel (med excel-skabelon)
Dette er meget simpelt. Du skal angive de to input af principbeløb, tid og rente.
Du kan nemt beregne forholdet i den medfølgende skabelon.
Eksempel - 1
Du kan nemt beregne forholdet i den medfølgende skabelon.
Lad os beregne virkningerne af det samme på regelmæssig sammensætning:
Som det kan observeres fra det kontinuerlige sammensatte eksempel, er interessen optjent ved denne sammensætning $ 83,28, hvilket kun er $ 0,28 mere end månedlig sammensætning.
Eksempel - 2
Eksempel - 3
