Implicit Volatility Formula | Trin for trin-beregning med eksempler

Formel til beregning af implicit volatilitetsformel?

Implicit volatilitet er en af ​​de vigtige parametre og en vital komponent i Black-Scholes-modellen, som er en model for prisfastsættelse af optioner, der skal give optionens markedspris eller markedsværdi. Den implicitte volatilitetsformel skal vise, hvor volatiliteten for det pågældende underliggende skal være i fremtiden, og hvordan markedet ser dem.

Når man foretager reverse engineering i sort- og Scholes-formlen for ikke at beregne værdien af ​​optionens værdi, men man tager input som f.eks. Markedsprisen på optionen, som skal være den indre værdi af optionen, og så skal man arbejde baglæns og derefter beregne volatiliteten. Den volatilitet, der er underforstået i optionens pris, kaldes således den underforståede volatilitet.

 C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke-Rt

Hvor,

  • C er Option Premium
  • S er prisen på aktien
  • K er strejkeprisen
  • r er den risikofrie sats
  • t er tiden til modenhed
  • e er det eksponentielle udtryk
BEMÆRK:

Man skal arbejde baglæns i ovenstående formel for at beregne underforstået volatilitet.

Beregning af den implicitte flygtighed (trin for trin)

Beregningen af ​​den implicitte volatilitet kan udføres i følgende trin:

  • Trin 1 - Samlede input fra Black and Scholes-modellen, såsom markedskursen for det underliggende, der kunne være aktie, markedskursen for optionen, den underliggende underkurs, tidspunktet for udløb og den risikofrie rente .
  • Trin 2 - Nu skal man indtaste ovenstående data i Black and Scholes Model.
  • Trin 3 - Når ovenstående trin er afsluttet, skal man begynde at foretage en iterativ søgning ved at udføre prøve og fejl.
  • Trin 4 - Man kan også foretage interpolation, som kan være tæt på den implicitte volatilitet, og ved at gøre dette kan man få en tilnærmet implicit volatilitet i nærheden.
  • Trin 5 - Dette er ikke let at beregne, da det kræver omhu på hvert trin for at beregne det samme.

Eksempler

Du kan downloade denne Implied Volatility Formula Excel-skabelon her - Implied Volatility Formula Excel Template

Eksempel nr. 1

Antag, at ved prisen for pengekald er 3,23, er markedsprisen på den underliggende 83,11, og udløserkursen på den underliggende er 80. Der er kun en dag tilbage til udløbet, og antag, at den risikofrie rente er 0,25%. Baseret på de givne oplysninger skal du beregne den underforståede volatilitet.

Løsning

Vi kan bruge nedenstående Black and Scholes-formel til at beregne den omtrentlige implicitte volatilitet.

Brug nedenstående data til beregning af implicit volatilitet.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0,25% *

Ved hjælp af iterativ og forsøgs- og fejlmetode kan vi prøve at beregne ved implicit volatilitet, sige ved 0,3, hvor værdien skal være 3,113 og ved 0,60 skal værdien være 3,24, hvorfor volumen ligger mellem 30% og 60%.

Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 30%

= $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= $ 3.11374

Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 60%

  • = $ 83,11 * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
  • = $ 3,24995

Nu kan vi bruge interpolationsmetoden til at beregne den underforståede volatilitet, som den skal eksistere med:

  • = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
  • = 55,61%

Derfor skal den implicitte Vol være 55,61%.

Eksempel 2

Aktie XYZ har handlet til $ 119. Mr. A har købt opkaldsoptionen til $ 3, der har 12 dage tilbage at udløbe. Indstillingen havde en udrykningspris på $ 117, og du kan antage den risikofrie sats på 0,50%. Mr. A, der er en erhvervsdrivende, ønsker at beregne den underforståede volatilitet baseret på ovenstående oplysninger givet til dig.

Løsning

Vi kan bruge nedenstående Black and Scholes-formel til at beregne tilnærmet implicit volatilitet.

Brug nedenstående data til beregning af implicit volatilitet.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0,25% * 12/365

Ved hjælp af iterativ og forsøgs- og fejlmetode kan vi prøve at beregne ved implicit volatilitet, sige ved 0,21, hvor værdien skal være 2,97, og ved 0,22 skal værdien være 3,05, hvorved volumen ligger mellem 21% og 22%.

Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 21%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66565
  • = $ 2.97986

Test- og fejlmetode - opkaldspris til 22%

  • = $ 119,00 * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,67327- $ 117 * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
  • = $ 3,05734

Nu kan vi bruge interpolationsmetoden til at beregne den underforståede volatilitet, som den skal eksistere med:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21.260%

 Derfor skal den implicitte Vol være 21,26%

Eksempel 3

Antag, at aktiekursen på Kindle er $ 450, og dens opkaldsmulighed er tilgængelig til $ 45 for en udrykningskurs på $ 410 med en risikofri rente på 2%, og der er 3 måneder til udløbet for det samme. Baseret på ovenstående oplysninger er du forpligtet til at beregne underforstået volatilitet.

Løsning:

Vi kan bruge nedenstående Black and Scholes-formel til at beregne tilnærmet implicit volatilitet.

Brug nedenstående data til beregning af implicit volatilitet.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

45.00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2,00% * (2 * 30/365)

Ved hjælp af iterativ og forsøgs- og fejlmetode kan vi prøve at beregne ved implicit volatilitet, sige ved 0,18, hvor værdien skal være 44,66, og ved 0,19 skal værdien være 45,14, hvorfor volumen ligger mellem 18% og 19%.

Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 18%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
  • = $ 44,66054

Test- og fejlmetode - Opkaldspris til 19%

  • = $ 450,00 * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- $ 410 * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
  • = $ 45,14028

Nu kan vi bruge interpolationsmetoden til at beregne den underforståede volatilitet, som den skal eksistere med:

  • = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028– 44,66054) x (19% - 18%)
  • = 18,7076   

 Derfor skal den underforståede vol være 18.7076%.

Se ovenstående excel-ark for detaljeret beregning.

Relevans og anvendelser

At være fremadrettet underforstået volatilitet, skal det hjælpe en til at måle stemningen om markedets eller en akties volatilitet. Det skal dog bemærkes, at den implicitte volatilitet ikke forudsiger, i hvilken retning en option læner sig mod. Denne underforståede volatilitet kan bruges til at sammenligne med historisk volatilitet, og beslutninger kan derfor træffes baseret på disse sager. Dette kan være det mål for den risiko, som den erhvervsdrivende lægger på.