Bell Curve (formel, eksempler) | Hvad er klokkeformet graf?

Hvad er Bell Curve?

Bell Curve er en normal sandsynlighedsfordeling af variabler, der er tegnet på grafen og er som en klokkeform, hvor kurvens højeste eller øverste punkt repræsenterer den mest sandsynlige begivenhed ud af alle seriedataene.

Formlen for Bell Curve som nedenfor:

Hvor,

  • μ er middelværdi
  • σ er en standardafvigelse
  • π er 3,14159
  • e er 2,71828

Forklaring

  • Gennemsnittet betegnes med μ, som betegner centrum eller midtpunktet for fordelingen.
  • Den vandrette symmetri omkring den lodrette linje, som er x = μ, da der er firkant i eksponenten.
  • Standardafvigelsen er betegnet med σ og er relateret til spredningen af ​​fordelingen. Når σ stiger, spredes normalfordelingen mere. Specifikt er distributionens top ikke så høj, og distributionens hale skal blive tykkere.
  • π er konstant pi og har en uendelig, som ikke gentager decimaludvidelse.
  • e repræsenterer en anden konstant og er også transcendental og irrationel som pi.
  •  Der er et ikke-positivt tegn i eksponenten, og resten af ​​termerne er kvadreret i eksponenten. Hvilket betyder, at eksponent altid vil være negativ. Og på grund af det er funktionen en stigende funktion for alle x middelværdier μ.
  • En anden vandret asymptote svarer til den vandrette linje y, som er lig med 0, hvilket vil betyde, at grafen for funktionen aldrig rører ved x-aksen og vil have et nul.
  • Kvadratroden i excel-term vil normalisere formlen, hvilket betyder, at når man integrerer funktionen til søgning i området under kurven, hvor hele området vil være under kurven, og det er en, og det svarer til 100%.
  • Denne formel er relateret til en normalfordeling og bruges til beregning af sandsynligheder.

Eksempler

Du kan downloade denne Bell Curve Formula Excel-skabelon her - Bell Curve Formula Excel-skabelon

Eksempel 1

Overvej gennemsnittet, der er givet dig som 950, standardafvigelse som 200. Du skal beregne y for x = 850 ved hjælp af klokkekurveligningen.

Løsning:

Brug følgende data til beregningen

For det første får vi alle værdierne dvs. middelværdi som 950, standardafvigelse som 200 og x som 850, vi skal bare tilslutte figurerne i formlen og prøve at beregne y.

Formlen for klokkeformet kurve som nedenfor:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y vil være -

y = 0,0041

Efter at have udført ovenstående matematik (tjek excel-skabelon) har vi værdien y som 0,0041.

Eksempel 2

Sunita er en løber og forbereder sig på de kommende OL, og hun vil bestemme, at løbet, hun skal køre, har den perfekte timingberegning, da en splitforsinkelse kan få hende guldet i OL. Hendes bror er statistiker, og han bemærkede, at den gennemsnitlige timing for hendes søster er 10,33 sekunder, mens standardafvigelsen for hendes timing er 0,57 sekunder, hvilket er ret risikabelt, da en sådan splitforsinkelse kan få hende til at vinde guld i OL. Hvad er sandsynligheden for, at Sunita gennemfører løbet på 10,22 sekunder ved hjælp af den klokkeformede kurveligning?

Løsning:

Brug følgende data til beregningen

For det første får vi alle værdier, dvs. middelværdier som 10,33 sekunder, standardafvigelse som 0,57 sekunder og x som 10,22, vi skal bare tilslutte figurerne i formlen og prøve at beregne y.

Formlen for Bell Curve som nedenfor:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)

y vil være -

y = 0,7045

Efter at have udført ovenstående matematik (tjek excel-skabelon) har vi værdien y som 0,7045.

Eksempel 3

Hari-baktii limited er et revisionsfirma. Det har for nylig modtaget lovpligtig revision af ABC-banken, og de har bemærket, at de i de sidste par revisioner har hentet en forkert stikprøve, som giver en fejlagtig fremstilling af befolkningen, for eksempel i tilfælde af modtagelse af den prøve, de afhentede, skildrede, at tilgodehavendet var ægte, senere blev det opdaget, at den tilgodehavende befolkning havde mange dummy-poster.

Så nu forsøger de at analysere, hvad der er sandsynligheden for at samle den dårlige prøve, som ville generalisere befolkningen som korrekt, selvom prøven ikke var en korrekt repræsentation af denne population. De har en artikeassistent, der er god til statistik, og for nylig har han lært om ligningskurven.

Så han beslutter at bruge denne formel til at finde sandsynligheden for at samle mindst 7 forkerte prøver. Han gik ind i firmaets historie og fandt ud af, at den gennemsnitlige forkerte prøve, de indsamler fra en befolkning, er mellem 5 og 10, og standardafvigelsen er 2.

Løsning:

Brug følgende data til beregningen

Først skal vi tage gennemsnittet af de 2 angivne tal dvs. for middelværdien som (5 + 10) / 2, som er 7,50, standardafvigelsen som 2 og x som 7, vi skal bare tilslutte figurerne i formlen og prøve at beregne y.

Formlen for Bell Curve som nedenfor:

y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)

y vil være -

y = 0,2096

Efter at have udført ovenstående matematik (tjek excel-skabelon) har vi værdien y som 0,2096

Så der er en 21% chance for, at de også denne gang kunne tage 7 forkerte prøver i revisionen.

Relevans og anvendelser

Denne funktion vil blive brugt til at beskrive de begivenheder, der er fysiske, dvs. antallet af begivenheder er enormt. Med enkle ord kan man muligvis ikke forudsige, hvad resultatet af elementet vil udføre, hvis der er et helt ton observationer, men man skal være i stand til at forudsige, hvad de skal gøre en helhed. Tag et eksempel, antag at man har en gaskrukke ved en konstant temperatur, normalfordelingen eller klokkekurven gør det muligt for den pågældende person at finde ud af sandsynligheden for, at en partikel bevæger sig med en bestemt hastighed.

Finansanalytikeren bruger ofte den normale sandsynlighedsfordeling eller siger bellkurven, mens han analyserer afkastet af den samlede markedsfølsomhed eller sikkerhed.

F.eks. Er aktier, der viser en klokkekurve, normalt de blå chip, og disse skal have lavere volatilitet og ofte mere adfærdsmønstre, som skal være forudsigelige, og derfor benytter de sig af den normale sandsynlighedsfordeling eller klokkekurve for en akties tidligere afkast for at gøre antagelser om det forventede afkast.